Wann die Karte zurückkommt, die Sie nach unten legen
Ihre Daten
Berechenbar statt ratbar wird das dadurch, dass die nach unten gelegten Karten in der Reihenfolge dorthin kommen, in der Sie sie hinlegen. Nichts hier hängt an einem Spiel: jedes Deck, von dem man oben zieht und dem man unten hinzufügt, ist eine Warteschlange, kein Mischen.
Ergebnisse
| Runden, bis das ganze Deck einmal herum ist | — |
| Runde, in der eine jetzt untergelegte Karte zurückkommt | — |
| Runden, deren Karten alle in derselben Runde zurückkommen | — |
| Karten, die das Deck pro Runde verliert | — |
| Runde, in der das Deck keinen vollen Zug mehr zahlt | — |
Runde für Runde, und wann jede zurückkommt
| Zug | Karten im Deck | Runden, die sie wartet | Kommt zurück in Runde |
|---|
Lesen Sie die letzte Spalte von oben nach unten, und das Nützliche zeigt sich: sie wiederholt sich. Mehrere Runden hintereinander schicken ihre Karten in genau derselben Runde zurück, weil die Schlange kürzer wird, während sie warten, und eine später untergelegte Karte eine früher untergelegte einholt.
Eine Karte also eine Runde länger zu halten ändert oft gar nichts daran, wann Sie sie wiedersehen. Die Wahl, was man nach unten legt, ist eine echte; die Wahl, wann — innerhalb dieses Fensters — meist nicht.
Nichts davon braucht eine Wahrscheinlichkeit, und genau das macht das Zählen wertvoll. Ist die Reihenfolge unten bekannt, lautet die Frage nicht, wie wahrscheinlich eine Karte auftaucht, sondern in welcher Runde — und dagegen kann man planen, statt darauf zu hoffen.
Warum lässt sich das überhaupt ausrechnen?
Because what goes underneath goes underneath in order. That makes the deck a queue rather than a shuffle, and a queue has positions you can count instead of odds you have to guess at.
A card you put under now sits below everything already there, so it comes up once those have been drawn: the deck size divided by what you draw each turn, rounded up.
Spielt es eine Rolle, in welchem Zug ich sie darunterlege?
Far less than it feels, once the deck is shrinking. The queue in front of the card gets shorter while the card waits, so a card put under later catches up with one put under earlier and they arrive together.
With forty cards, drawing four and putting one under each turn, everything put under on turns two, three, four and five comes back on turn twelve.
| Zug, in dem Sie sie darunterlegen | Karten im Deck | Runden, die sie wartet | Kommt zurück in Runde |
|---|---|---|---|
| 1 | 40 | 10 | 11 |
| 2 | 37 | 10 | 12 |
| 3 | 34 | 9 | 12 |
| 4 | 31 | 8 | 12 |
| 5 | 28 | 7 | 12 |
Wann gilt das nicht mehr?
When the deck stops shrinking. If you put under exactly as many as you draw, the queue never gets shorter and each card waits the same number of turns as the one before it.
Then the arrivals spread out one per turn instead of bunching, and choosing the turn really does choose the arrival.
Was weiß die Seite nicht?
Anything that reorders the deck: a shuffle, a search, a card that moves others from the bottom, or drawing an extra card outside the normal turn.
It also treats every turn as identical, so a turn where you draw more or put more under has to be read as a different line rather than fitted into this one.
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