Quand revient la carte que vous mettez dessous
Vos données
Ce qui rend cela calculable plutôt que devinable, c'est que les cartes mises dessous y vont dans l'ordre où vous les y mettez. Rien ici n'est lié à un jeu : tout deck dont on pioche le dessus et auquel on ajoute par le dessous est une file, pas un mélange.
Résultats
| Tours pour que tout le deck fasse le tour | — |
| Tour où revient une carte mise dessous maintenant | — |
| Tours dont les cartes reviennent toutes au même tour | — |
| Cartes que le deck perd chaque tour | — |
| Tour où le deck ne peut plus payer une pioche complète | — |
Tour par tour, et quand chacune revient
| Tour | Cartes dans le deck | Tours d'attente | Revient au tour |
|---|
Lisez la dernière colonne de haut en bas et l'essentiel apparaît : elle se répète. Plusieurs tours d'affilée renvoient leurs cartes au même tour, car la file raccourcit pendant qu'elles patientent, et une carte mise dessous plus tard rattrape une carte mise dessous plus tôt.
Autrement dit, garder une carte un tour de plus ne change souvent rien au moment où vous la reverrez. Le choix de ce que l'on met dessous est réel ; celui du moment, à l'intérieur de cette fenêtre, ne l'est généralement pas.
Rien de tout cela n'exige de probabilité, et c'est ce qui rend le comptage utile. Une fois l'ordre du dessous connu, la question n'est plus la chance qu'une carte apparaisse, mais le tour où elle apparaît — et cela se planifie au lieu de s'espérer.
Pourquoi cela est-il seulement calculable ?
Because what goes underneath goes underneath in order. That makes the deck a queue rather than a shuffle, and a queue has positions you can count instead of odds you have to guess at.
A card you put under now sits below everything already there, so it comes up once those have been drawn: the deck size divided by what you draw each turn, rounded up.
Le tour où je la mets dessous a-t-il de l'importance ?
Far less than it feels, once the deck is shrinking. The queue in front of the card gets shorter while the card waits, so a card put under later catches up with one put under earlier and they arrive together.
With forty cards, drawing four and putting one under each turn, everything put under on turns two, three, four and five comes back on turn twelve.
| Tour où vous la mettez dessous | Cartes dans le deck | Tours d'attente | Revient au tour |
|---|---|---|---|
| 1 | 40 | 10 | 11 |
| 2 | 37 | 10 | 12 |
| 3 | 34 | 9 | 12 |
| 4 | 31 | 8 | 12 |
| 5 | 28 | 7 | 12 |
Quand cela cesse-t-il d'être vrai ?
When the deck stops shrinking. If you put under exactly as many as you draw, the queue never gets shorter and each card waits the same number of turns as the one before it.
Then the arrivals spread out one per turn instead of bunching, and choosing the turn really does choose the arrival.
Que ne sait pas la page ?
Anything that reorders the deck: a shuffle, a search, a card that moves others from the bottom, or drawing an extra card outside the normal turn.
It also treats every turn as identical, so a turn where you draw more or put more under has to be read as a different line rather than fitted into this one.
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