Quando a carta que você põe embaixo volta
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O que torna isto contável em vez de adivinhável é que as cartas que você põe embaixo vão para lá na ordem em que você as pôs. Nada aqui está preso a um jogo: qualquer deck do qual se compra do topo e ao qual se acrescenta por baixo é uma fila, e não um embaralhamento.
Resultados
| Turnos para o deck inteiro dar a volta | — |
| Turno em que uma carta posta embaixo agora volta | — |
| Turnos cujas cartas voltam todas nesse mesmo turno | — |
| Cartas que o deck perde a cada turno | — |
| Turno em que o deck já não paga uma compra inteira | — |
Turno a turno, e quando cada uma volta
| Turno | Cartas no deck | Turnos que ela espera | Volta no turno |
|---|
Leia a última coluna de cima para baixo e a coisa útil aparece: ela repete. Vários turnos seguidos mandam suas cartas de volta no mesmíssimo turno, porque a fila encurta enquanto elas esperam, e uma carta posta embaixo depois alcança outra posta antes.
Ou seja, segurar uma carta por mais um turno muitas vezes não muda nada sobre quando você a verá de novo. A escolha do que pôr embaixo é real; a escolha de quando, dentro daquela janela, quase sempre não é.
Nada disso precisa de probabilidade, e é isso que faz valer a pena contar. Uma vez conhecida a ordem lá embaixo, a pergunta não é o quanto é provável a carta aparecer, e sim em que turno ela aparece — e isso é coisa contra a qual se planeja, não pela qual se torce.
Por que isso é contável?
Because what goes underneath goes underneath in order. That makes the deck a queue rather than a shuffle, and a queue has positions you can count instead of odds you have to guess at.
A card you put under now sits below everything already there, so it comes up once those have been drawn: the deck size divided by what you draw each turn, rounded up.
Faz diferença em que turno eu ponho embaixo?
Far less than it feels, once the deck is shrinking. The queue in front of the card gets shorter while the card waits, so a card put under later catches up with one put under earlier and they arrive together.
With forty cards, drawing four and putting one under each turn, everything put under on turns two, three, four and five comes back on turn twelve.
| Turno em que você põe embaixo | Cartas no deck | Turnos que ela espera | Volta no turno |
|---|---|---|---|
| 1 | 40 | 10 | 11 |
| 2 | 37 | 10 | 12 |
| 3 | 34 | 9 | 12 |
| 4 | 31 | 8 | 12 |
| 5 | 28 | 7 | 12 |
Quando isso deixa de ser verdade?
When the deck stops shrinking. If you put under exactly as many as you draw, the queue never gets shorter and each card waits the same number of turns as the one before it.
Then the arrivals spread out one per turn instead of bunching, and choosing the turn really does choose the arrival.
O que a página não sabe?
Anything that reorders the deck: a shuffle, a search, a card that moves others from the bottom, or drawing an extra card outside the normal turn.
It also treats every turn as identical, so a turn where you draw more or put more under has to be read as a different line rather than fitted into this one.
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